给定 $n$ 个整数 $\langle a_1, a_2 ... a_n \rangle$，在 $[0; 2^m)$ 的范围内。对于 $k \in [0; m]$，求选出一个子集使得异或和的二进制表示有 $k$ 个 $1$ 的方案数。

$1 \leq n \leq 2 \times 10^5,\ 0 \leq m \leq 53$。

给定一个字符串 $s$，假设其 border 集合为 $S$，则每次你可以在 $s$ 后面接上一个长度为 $|s| - x$ 的字符串，其中 $x \in S$。问在总长度 $\leq w$ 的情况下有多少种可能的本质不同的长度。

$n \leq 5 \times 10^5,\ w \leq 10^{18}$。

定义两个简单无向图 $G_{1} =( V_{1} , E_{1}) , G_{2} =( V_{2} , E_{2})$ 的乘积为一个新的图 $G_{1} \times G_{2} =\left( V^{\star} , E^{\star} \right)$，其中 $\displaystyle{V^{\star} = \left\{ {(a, b)| a \in V_{1}, b \in V_{2} }\right\}}$，$\displaystyle{E^{\star} =\left\{\left(( u_{1} , v_{1}) , ( u_{2} , v_{2})\right) \mid ( u_{1} , u_{2}) \in E_{1}, ( v_{1} , v_{2}) \in E_{2}\right\}}$。

对于正整数 $n$ ，以及给定的图 $G_{1} , G_{2} , \dotsc , G_{n}$ ，我们令 $\displaystyle{H = (((G_1 \times G_2) \times G_3) \times \cdots) \times G_n}$。若每个 $G_k$ 中每任意两点都有 $\frac12$ 的概率有边，求 $H$ 的连通块个数的期望。

答案对 $998244353$ 取模。

$1\le n, m_k\le 10^5$ 。

给定 $n$ 次多项式

$Q$ 次询问，第 $i$ 次询问 $f(q_i)$ 对 $998244353$ 取模的值。

其中 $q_i$ 是一个一阶线性递推，给定 $q_0, x, y$ ，满足

$1 \leq n \leq 2.5 \times 10^5, \ 1 \leq Q \leq 10^6, \ 2 \leq x < 998244353, \ 0 \leq q_0, y < 998244353$ 。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $\{a_i\}_{i=1}^n$，$Q$ 次询问，每次给定 $l$ 和 $r$ 查询 $\operatorname{lcm}(\{a_i\}_{i=l}^r)$，答案对 $10^9+7$ 取模。

多组数据，$T,n,Q \leq 300,\ a_i \leq 10^{18}$。

给定 $n$ 和 $\{a_i\}$，满足 $a_0 \geq a_1 \geq \cdots \geq a_{n - 1} \geq 0$，求出在 $n$ 维空间中从 $(0, 0, \ldots, 0)$ 走到 $(a_0, a_1, \ldots, a_{n - 1})$，每一步使某一维坐标增加 $1$ 的方案中随机选出一种，满足经过的所有点 $(x_0, x_1, \ldots, x_{n - 1})$ 都满足 $x_0 \geq x_1 \geq \cdots \geq x_{n - 1}$ 的概率，答案模 $1004535809$ 输出。

$n, a_i \leq 5\times 10^5$。