两人在一二分图上进行决策，初始状态为二分图的一个点，两人轮流沿边行动，不允许重复访问节点，无法移动者输。

这样的问题称为二分图博弈。

五边形数级数的生成函数即欧拉函数：

本文以矩阵交相关内容为主，忽略掉了大部分证明，感兴趣的读者请自行阅读集训队论文。

拟阵的定义

记 $M = (S, L)$ 表示一个定义在有限集 $S$ 上，独立集的集合为 $L$ 的拟阵。其中 $L$ 是 $S$ 的一些子集构成的集合。拟阵 $M$ 满足以下公理：

• (遗传性). 如果 $I \in L, J \subseteq I$，那么 $J \in L$。
• (交换性). 如果 $I,J \in L$ 且 $|I| < |J|$，那么 $\exists x \in J \setminus I$ 满足 $I \cup \{x\} \in L$。

如果 $I \in L$，我们称 $I$ 是独立的，也称 $I$ 是独立集；否则，我们称 $I$ 是不独立的，也成 $I$ 是非独立集。通常，我们认为 $\varnothing$ 是独立的。

动态线性基可以维护一个集合，支持修改集合元素，并查询子集最大异或和。