给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，其中每个点的点权是 $[0;1]$ 范围内生成的连续型随机变量，求：

的期望，答案对 $998244353$ 取模。

$n \leq 25$。（实际上可以跑 $n \leq 30$。。。

给定 $n$ 个整数 $\langle a_1, a_2 ... a_n \rangle$，在 $[0; 2^m)$ 的范围内。对于 $k \in [0; m]$，求选出一个子集使得异或和的二进制表示有 $k$ 个 $1$ 的方案数。

$1 \leq n \leq 2 \times 10^5,\ 0 \leq m \leq 53$。

给定一个字符串 $s$，假设其 border 集合为 $S$，则每次你可以在 $s$ 后面接上一个长度为 $|s| - x$ 的字符串，其中 $x \in S$。问在总长度 $\leq w$ 的情况下有多少种可能的本质不同的长度。

$n \leq 5 \times 10^5,\ w \leq 10^{18}$。

定义两个简单无向图 $G_{1} =( V_{1} , E_{1}) , G_{2} =( V_{2} , E_{2})$ 的乘积为一个新的图 $G_{1} \times G_{2} =\left( V^{\star} , E^{\star} \right)$，其中

对于正整数 $n$ ，以及给定的图 $G_{1} , G_{2} , \dotsc , G_{n}$ ，我们令

若每个 $G_k$ 中每任意两点都有 $\frac12$ 的概率有边，求 $H$ 的连通块个数的期望。

$1\le n, m_k\le 10^5$ 。答案对 $998244353$ 取模。

给定 $n$ 次多项式

$Q$ 次询问，第 $i$ 次询问 $f(q_i)$ 对 $998244353$ 取模的值。

其中 $q_i$ 是一个一阶线性递推，给定 $q_0, x, y$ ，满足

$1 \leq n \leq 2.5 \times 10^5, \ 1 \leq Q \leq 10^6, \ 2 \leq x < 998244353, \ 0 \leq q_0, y < 998244353$ 。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $\{a_i\}_{i=1}^n$，$Q$ 次询问，每次给定 $l$ 和 $r$ 查询

$\operatorname*{lcm}_{i=l}^r a_i$

答案对 $10^9+7$ 取模，多组数据。

$T,n,Q \leq 300,\ a_i \leq 10^{18}$。

给定长度为 $n$ 的序列 $\{a_i\}$，满足 $a_0 \geq a_1 \geq \cdots \geq a_{n - 1} \geq 0$，求出在 $n$ 维空间中从点 $(0, 0, \ldots, 0)$ 随机游走到点 $(a_0, a_1, \ldots, a_{n - 1})$，满足经过的所有点 $(x_0, x_1, \ldots, x_{n - 1})$ 都有 $x_0 \geq x_1 \geq \cdots \geq x_{n - 1}$ 的概率，随机方式是每一步均匀随机一个 $i\in [1,n]\cup \mathbb N_+$ 并令 $x_i:=x_i+1$。

$1\le n, a_i \leq 5\times 10^5$。答案对 $1004535809$ 取模。

给定一棵树的欧拉序，其中被若干位被删除。你可以在被删除的位置填数，要求构造任何一个合法的欧拉序。

$n \leq 5 \times 10^5, |S| = 2n - 1$。