给出 $n$ 个区间 $[l_i, r_i]$ ，你需要放下至多 $n$ 个点，使得每个区间里至少包含一个点。并且区间里点个数的最大值要尽可能小。

$1 \le n \le 10^5, 10^9 \le l_i < r_i \le 10^9$ 。

给定 $n$ 个点的树，定义 $m$ 个人的约会点 $x$ 为使得 $m$ 个人所在的点到 $x$ 的距离之和最小的点。

$m$ 个人所在位置在 $n$ 个点中随机选择（即总方案数 $\binom nm$），问所有方案到约会点距离之和的和。

$n \leq 10^6$，答案对 $10^9 + 7$ 取模。

有 $m$ 张带编号卡牌，每次你可以随机抽取一张。抽中每张的概率均为 $\frac 1 m$。当编号连续的 $k$ 张牌都被抽取过时，游戏结束。

问游戏结束的期望步数。

$1 \leq k \leq m \leq 2 \times 10^5$。

给数组 $A$ 和 $n$ 个节点的树，每个点有一个 $1$ 到 $x$ 颜色。

$m$ 次查询，每次查询树上只保留 $[l,r]$ 内的所有节点，设一个极大连通块中出现奇数次数的颜色个数为 $t$，则其对答案的贡献为 $A_t$ ，即答案是所有连通块贡献的和，询问相互独立。

$1\leq n,m\leq 10^5$，$1\leq x,A_i \leq 10^4$。

定义区间树为线段树的拓展，即每次断开的位置可以不是线段的中心。

给定一个 $[1, n]$ 的区间树和 $q$ 次询问，每次询问包含一个正整数 $k$, 你需要求出有多少区间的时间复杂度恰好等于 $k$。

$n, q\le 10^5,\ k\le 10^9$。

有 $n$ 种操作，第 $i$ 种操作使用后有 $p_i$ 的概率升级，$(1-p_i)$ 的概率不升级。

进行若干次操作后，如果主人公的等级为 $i$，就能产生 $a_i$ 的贡献。

对于每个 $i \in [1;n]$ 求出，使用 $j \neq i$ 的所有操作 $j$，主人公产生等级贡献的期望。

$n \leq 10^5$。

定义一个排列 $p$ 是好的当且仅当对于每个 $k < \max\{p\}$，存在 $1 \leq i < j \leq n$ 使得 $a_i = k-1$ 且 $a_j = k$。

定义 $f_a(k)$ 为序列 $a$ 中数值 $k$ 的出现次数，假设所有合法序列集合为 $S$，对于每个 $k \in [1;n]$，求

$n \leq 10^5$。

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，其中每个点的点权是 $[0;1]$ 范围内生成的连续型随机变量，求：

的期望，答案对 $998244353$ 取模。

$n \leq 25$。（实际上可以跑 $n \leq 30$。。。

给定 $n$ 个整数 $\langle a_1, a_2 ... a_n \rangle$，在 $[0; 2^m)$ 的范围内。对于 $k \in [0; m]$，求选出一个子集使得异或和的二进制表示有 $k$ 个 $1$ 的方案数。

$1 \leq n \leq 2 \times 10^5,\ 0 \leq m \leq 53$。

给定一个字符串 $s$，假设其 border 集合为 $S$，则每次你可以在 $s$ 后面接上一个长度为 $|s| - x$ 的字符串，其中 $x \in S$。问在总长度 $\leq w$ 的情况下有多少种可能的本质不同的长度。

$n \leq 5 \times 10^5,\ w \leq 10^{18}$。