定义一个排列 是好的当且仅当对于每个 ,存在 使得 且 。
定义 为序列 中数值 的出现次数,假设所有合法序列集合为 ,对于每个 ,求
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定义一个排列 是好的当且仅当对于每个 ,存在 使得 且 。 定义 为序列 中数值 的出现次数,假设所有合法序列集合为 ,对于每个 ,求 。
给定 个整数 ,在 的范围内。对于 ,求选出一个子集使得异或和的二进制表示有 个 的方案数。 。
给定一个字符串 ,假设其 border 集合为 ,则每次你可以在 后面接上一个长度为 的字符串,其中 。问在总长度 的情况下有多少种可能的本质不同的长度。 。
定义两个简单无向图 的乘积为一个新的图 ,其中 ,。 对于正整数 ,以及给定的图 ,我们令 。若每个 中每任意两点都有 的概率有边,求 的连通块个数的期望。 答案对 取模。 。
本文以矩阵交相关内容为主,忽略掉了大部分证明,感兴趣的读者请自行阅读集训队论文。 记 表示一个定义在有限集 上,独立集的集合为 的拟阵。其中 是 的一些子集构成的集合。拟阵 满足以下公理: 如果 ,我们称 是独立的,也称 是独立集;否则,我们称 是不独立的,也成 是非独立集。通常,我们认为 是独立的。拟阵的定义