本篇笔记主要介绍了图论的基本概念，包括图的定义、类型（如无向图、有向图、二分图等）、图的表示方法（邻接矩阵和关联矩阵）、图同构、连通性、经典图论问题（如欧拉路径、哈密顿路径、最短路径问题和平面图）以及图的染色与对偶图等内容。通过这些内容，读者可以深入理解图的结构及其在不同领域中的应用。（由 gpt-4o-mini 生成摘要）

本篇笔记介绍了时序电路的基本概念和分析方法，包括时序电路的分类（Mealy 型和 Moore 型）、离散事件模拟、锁存器和触发器的工作原理及其时序参数。详细讨论了锁存器的时序问题及其解决方案，触发器的标准符号和描述方法，以及时序电路的设计步骤和状态赋值方法。通过状态表和状态图的形式，帮助理解时序电路的行为和设计过程。（由 gpt-4o-mini 生成摘要）

本篇笔记主要介绍了二元关系的定义、表示方法及其特殊性质，包括自反性、对称性、传递性等。还介绍了关系的组合、复合、逆关系及其闭包，最后探讨了等价关系和偏序关系的概念及其相关定理。通过这些内容，读者可以深入理解关系在集合论中的重要性及其应用。（由 gpt-4o-mini 生成摘要）

本篇笔记概述了组合逻辑设计的基本概念与自动化过程，包括逻辑表示方法、设计过程、工艺映射、集成电路的分类、基本逻辑函数、译码器与编码器的功能，以及加法器和减法器的实现。通过分层设计和不同的设计方法，笔记详细探讨了如何优化和验证逻辑设计，确保其在实际应用中的有效性和效率。（由 gpt-4o-mini 生成摘要）

本篇笔记涵盖了计数原理的基本概念，包括加法原理、乘法原理、容斥原理和树形图等。接着介绍了鸽笼原理及其广义形式，排列组合的定义和计算方法，以及如何处理重复元素的排列和组合。还探讨了将对象分配到盒子中的不同情况，组合恒等式的应用，以及递推关系的定义和解法。最后，生成函数的概念及其在计数问题和递推关系中的应用也得到了阐述。（由 gpt-4o-mini 生成摘要）

主办方将在一个二维平面中投放广告。共有 $n$ 个广告可被投放，其中每个广告的都是左上角为 $(x_i,y_i)$ 的 $w\times h$ 矩形且出现时间为 $[l_i,r_i]$。同一时间内，任意两个被投放的广告不能有重叠面积。此外还有 $m$ 条限制 $(u_i,v_i)$ 表示在广告 $u_i$ 和广告 $v_i$ 中至少选择投放一条。判断是否存在一组合法的投放方案，如果存在的话给出方案。

$1\le n\le 5\times 10^4$，$1\le m\le 10^5$，$1\le w,h,x_i,y_i,l_i,r_i \le 2000$。

本篇笔记主要介绍了数学归纳法、完全归纳法和结构归纳法的基本概念及其应用，强调了归纳法在证明数学命题中的重要性，并探讨了递归定义与归纳法之间的关系。（由 gpt-4o-mini 生成摘要）

本篇笔记主要介绍了可并堆的概念及其相关操作，包括左倾堆、斜堆和二项堆的定义、操作及复杂度分析。左倾堆通过空路径长度来定义节点的结构，斜堆则通过自适应的方式进行合并，而二项堆则是由多个堆有序树组成的森林。每种堆的合并、插入和删除操作都有其独特的实现方式和复杂度分析。（由 gpt-4o-mini 生成摘要）

本篇笔记主要介绍了算法的基本概念，包括算法的定义、性质、函数的增长以及算法的复杂度等内容。通过对这些内容的深入探讨，读者将能够理解算法在计算机科学中的重要性，并掌握评估和分析算法性能的基本方法。（由 gpt-4o-mini 生成摘要）

本篇笔记介绍了集合的基本概念，包括集合的定义、表示方法、集合之间的关系、集合的操作以及函数的基本性质。我们探讨了集合的基数、可数性以及康托定理等重要主题。通过这些内容，读者将能够理解离散数学中集合和函数的基本结构和性质。（由 gpt-4o-mini 生成摘要）